解答：证明：连接AC，∴∠AEC=∠ABC，∵∠AEC=∠ODB，∴∠ODB=∠ABC．∵O，F分别是AB，BC的中点，∴AC∥OD，∴∠BOD=∠BAC．∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ODB+∠BOD=90°．∴OB⊥BD，即直线BD和⊙O相切．
