入职一年内的，没签合同期间是双倍工资，超过一年的，签无固定期限合同
原厂长有责任，因为没按法律规定给职工签合同，造成单位的损失，你可以再起诉他要求赔偿
但是你本身厂的管理上也有漏洞，以常理推，你身为负责人不会完全不知情
这个问题确实需要公司承担，因为员工是为公司服务，是和公司建立的劳动关系，所以出了问题员工当然会要求公司做赔偿
厂长也只是受雇于公司的，他是以公司的名义在工作
法律规定是入职一个月内应该签订劳动合同，如果没有合同，第二个月起一年内劳动者可以向单位要求双倍工资的赔偿 ，超过一年的，视为无固定期限合同
所以和员工协商，赔偿 一部分，然后快签合同
签订劳动合同是非常合理合法的，没有什么不妥，只有签订了劳动合同，才能明确双方的权利和义务。
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