函数f(x)=x2的积分曲线过点(-1,2)，则这条积分曲线在该点的切线方程为＿

由导数的几何意义，切线的斜率=f(-1)=1，这条积分曲线在该点的切线方程为y-2=1·(x+1)，所以y=x+3(点斜式）。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。 是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。 分析方法有向量法和解析法。

切线方程注意：

直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，即若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线。

同样，若直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点。求两曲线的公切线，应扣紧“公切线”，列出方程组破解。

（1）设切点坐标为（t，t2），

根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2t=2，解得t=1，

∴切点坐标为（1，1）；

（2）∵f′（x）=2x，

∴k=f′（-1）=-2，

而f（-1）=1，则切点为（-1，1），

∴切线方程为y-1=-2[x-（-1）]，即2x+y+1=0

扩展资料

切线方程是一条直线即类似于g(x) = kx + b。要求这点的切线方程，求得斜率k 之后代入点(a,f(a))便可求得b，从而得解。

由于斜率 = lim(△x->0) [△y/△x] = dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。

那么在点(a，f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。

牛顿法：也就是从估计点x0出发,以y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)作为对y=f(x)的估计,求得根x1。x1=x0-f(x0)/f'(x0)依次迭代。

由导数的几何意义，切线的斜率=f(-1)=1
∴这条积分曲线在该点的切线方程为y-2=1·(x+1)→y=x+3 (点斜式）