依三元均值不等式得6=x²+2y²+3z²≥3·(x²·2y²·3z²)^(1/3)→6(xyz)²≤8→-2/√3≤xyz≤2/√3→-2√3/3≤f(x,y,z)≤2√3/3.故所求最大值f(x,y,z)|max=2√3/3;所求最小值为f(x,y,z)|min=-2√3/3。
