解析：
f(x)
=x²+2a|x|+4a²-3
=|x|²+2a|x|+4a²-3
依题意可知：
f(x)是偶函数且有唯一零点x=0
⇒ f(0)=4a²-3=0
解得，a=±√3/2
检验，
a=√3/2时，
f(x)
=x²+√3|x|
=|x|²+√3|x|
=|x|(|x|+√3)
=0
只有一个零点x=0
a=-√3/2时，
f(x)
=x²-√3|x|
=|x|²-√3|x|
=|x|(|x|-√3)
=0
有三个零点x=0，x=±√3
故，a=-√3/2舍去
PS：
附图y=x²+√3|x|
附图y=x²-√3|x|
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