（2014?海曙区模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）与点C构成边长分别为1，2，5的直角

解答：解：由点A（2，0），B（0，1），得到OA=2，OB=1，
当△ABC₁为1，2，

5

的直角三角形时，BC₁=2，AC₁=1，根据勾股定理得：AB=

22+12

=

5

，
此时C₁坐标为（2，1），代入反比例解析式得：k=2；
当△ABC₃为1，2，

5

的直角三角形时，得到AC₃=OB=1，
在△BOD和△AC₃D中，

∠BOD＝∠AC3D＝90° ∠BDO＝∠ADC3 OB＝AC3

，
∴△BOD≌△AC₃D（AAS），
∴OD=DC₃，BD=AD，
∴OD+BD=OD+DA=OA=2，
在Rt△BOD中，设OD=x，则有BD=2-x，
根据勾股定理得：BD²=OB²+OD²，即（2-x）²=1+x²，
解得：x=

3

4

，
∴OD=DC₃=

3

4

，BD=AD=

5

4

，
过C₃作C₃E⊥x轴，
∵∠BOD=∠C₃ED=90°，∠BDO=∠EDC₃，
∴△BOD∽△C₃ED，
∴

BD

DC3

=

OD

DE

=

OB

C3E

，即

5 4

3 4

=

3 4

DE

=

1

C3E

，
整理得：DE=

9

20

，C₃E=

3

5

，
∴OE=OD+DE=

3

4

+

9

20

=

6

5

，
∴C₃坐标为（

6

5

，-

3

5

），
代入反比例解析式得：k=-

18

25

；
当△ABC₂为当△ABC₃为1，2，

5

的直角三角形时，同理得到△BNC₂≌△ANC₁，△C₂PN∽△AC₁N，
得到C₂P=C₃E=

3

5

，即C₂F=C₂P+PF=

3

5

+1=

8

5

，
∴BP=AE=OA-OE=2-

6

5

=

4

5

，
此时C₂坐标为（

4

5

，

8

5

），代入反比例解析式得：k=

32

25

，
则k的值不可能的是

36

25

．
故选B