证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD?平面ABC，
所以AD⊥B1B （2分）
因为D为正△ABC中BC的中点，
所以AD⊥BD （2分）
又B1B∩BC=B，
所以AD⊥平面B1BCC1 （4分）
又AD?平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1 （6分）
（2）连接A1B，交AB1于E，连DE （7分）
因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 （8分）
又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，
所以DE∥A1C （10分）
又DE?平面AB1D，
所以A1C∥平面AB1D （12分）
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