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在椭圆:x^2⼀4+y^2=1上任取一点Q引圆x^2+y^2=1的两条切线QC、QD，C、D为切点，是否存在点Q使得QC垂直QD

2025-05-09 03:39:05

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回答1：

QC垂直QD时
OC垂直OD
正方形QCOD,对角线OQ=√2
椭圆和半径√2的圆存在交点Q，因此存在Q使得QC垂直QD
x^2/4+y^2=1
x^2+y^2=2
3x^2/4=1
x^2=4/3
y^2=2/3
Q1(-2/√3, -√6/3)
Q2(-2/√3, √6/3)
Q3(2/√3, -√6/3)
Q4(2/√3,√6/3）