解：（1）证法1，连接AC，BD交于O点，连接GO，FO，EO，如图（1）所示：
∵E，F分别为PC，PD的中点，
∴EF∥CD且EF=
CD，同理GO∥CD且GO=1 2
CD，1 2
∴EF∥GO且EF=GO，
∴四边形EFOG是平行四边形，
∴EO?平面EFOG，又在△PAC中，
E，0分别为PC，AC的中点，
∴PA∥EO
∵EO?平面EFOG，PA?平面EFOG，∴PA∥平面EFOG，即PA∥平面EFG．（4分）
（2）解法1：取CD中点M，连接OM，EM，则OM∥AD，EM∥PD又
∵PD平面ABCD，AD?面ABCD，
∴PD⊥AD，又∵AD⊥CD
PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD，
∴OM⊥平面PCD，
∴EM为OE在平面PCD上射影，
∵EM⊥EF，
∴OE⊥EF，
∴∠OEM为所求二面角的平面角，在Rt△OME中，
OM=EM，∴∠OEM=45°．
∴二面角G-EF-D的大小为45°．（5分）
∴二面角G-EF-D的平面角为45°．
（3）VC-PAB=VP=ABC=
×SABD×PD=1 3
×1 3
×2×2×2=1 2
．（3分）4 3
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