如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=π⼀2,SA=3,AB=AD=2,BC=6点E在底边BC

1、向量BE=1/2向量EC，

CE=2BE，BE=BC/3，

BC=6，

∴BE=2，

∵AD//BC，

AD=BE=2，

∴四边形ADEB是平行四边形，

∴DE//AB，

∵AB∈平面SAB，

∴DE//平面SAB。

2、用向量法作，以A为原点，AD为X轴，BA方向为Y轴，AS为Z轴建立空间坐标系，

A（0，0，0），B（0，-2，0），C（6，-2，0），D（2，0，0），S（0，0，3），E（m,-2,0)

向量SC=（6，-2，-3），SD=（2，0，-3），

设平面SCD法向量n1=(x1,y1,1),

n1·SC=6x1-2y1-3=0,

n1·SD=2x1-3=0,

x1=3/2,y1=3,

∴n1=(3/2,3,1),

设平面SAE法向量为n2=(1,y2,z2)

向量AE=(m,-2,0),

n2·AE=m-2y2+0=0,

y2=m/2,

向量SE=(m,-2,-3),

n2·SE=m-2y2-3z2=0,

z2=0,

∴n2=(1,m/2,0),

n1·n2=3/2+3m/2,

|n1|=7/2,

|n2|=√（1+m^2/4),

n1·n2=|n1|*|n2|*cos(n1^n2),

3/2+3m/2=(7/2)*√（1+m^2/4)*3√5/7

m^2-8m+16=0,

(m-4)^2=0,

∴m=4,

∴当BE=4时，平面SAE与平面SDC所成的二面角的余弦值为3√5/7。

建立空间直角坐标系,用向量法做吧,这个问题不难啊!