从B作垂线BE垂直于AC
S△ABC＝AC * BE /2
如果BD不垂直于AC 。则BDE构成三角形
即BE
只有当BE＝BD时 这时AC的中线，也是垂线，也就成了等边了
AC * BE /2＝AC*BD/2=AC= BD/cos30=2/(根3/2)=3分之四倍根号3
因为D是AC的中点
所以三角形ABD的面积=三角形BCD的面积
三角形BCD的面积=BD*DC*Sin∠BDC/2
已知BD=2
所以当∠BDC=90度时，三角形BCD的面积最大=BD*DC/2
即BD是AC的垂直平分线
所以AB=BC
已知AB=AC
所以当三角形为等边三角形时，面积最大
已知BD=2
所以面积=2*2*（2/√3）/2=4√3/3
等边三角形
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