e^z - yz = x, 两边对 y 求偏导， 注意 z 是 y 的函数，则得
e^z ∂z/∂y - z - y∂z/∂y = 0, (1)
(e^z-y)∂z/∂y = z, ∂z/∂y = z/(e^z-y) (2)
式 (1) 两边再对 y 求偏导， 注意 z，∂z/∂y 都是 y 的函数，则得
e^z(∂z/∂y)^2 + e^z ∂^2z/∂y^2 - ∂z/∂y - ∂z/∂y - y∂^2z/∂y^2 = 0,
∂^2z/∂y^2 = [2∂z/∂y - e^z(∂z/∂y)^2] / (e^z-y)
式 (2) 代入上式得
∂^2z/∂y^2 = {2z/(e^z-y) - e^z[z/(e^z-y)]^2} / (e^z-y)
= [2z(e^z-y)-z^2e^z]/(e^z-y)^3 = [(2z-z^2)e^z-2yz]/(e^z-y)^3
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