（1）证明：将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=（n+2）Sn；
整理得
＝2?sn+1 n+1
（n∈N?）．sn n
又由已知
=1，s1 1
所以数列{
}是首项为1，公比为2的等比数列．sn n
（2）由（1）的结论可得
=2n-1，∴Sn=n?2n-1sn n
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n?2n-1-（n-1）?2n-2=（n+1）?2n-2
由已知，a1=1，又当n=1时，（n+1）?2n-2=1，
∴an=（n+1）?2n-1（n∈N*）．
（3）由
=bn+1 n+1
（n∈N*）．
bn+sn
n
得
=bn+1 n+1
+2n-1，bn n
由此式可得
＝bn n
+2n?2，bn?1 n?1
＝bn?1 n?1
+2n?3，bn?2 n?2
…
＝b3 3
+21，b2 2
＝b2 2
+20b1 1
把以上各等式相加得，
＝b1+2+22+…+2n?2=2n?1?bn n
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