解答：（1）证明：连接OE．（1分）
∵OB=OE，
∴∠B=∠BEO．
∵BC=AC，
∴∠B=∠A，
∴∠BEO=∠A．
∴EO∥AC（4分）
∵EG⊥AC，
∴EG⊥OE．
又点E在⊙O上，
∴FE是⊙O的切线．（5分）
（2）解：过点O作OH⊥BE；（6分）
在Rt△BOH中，OB=3，∠B=30°，
∴cos30°=
．BH BO
∴BH=
3 2
．
3
∴BE=2BH=3
．（7分）
3
∵EO∥AC，OB=OC，
∴BE=AE．
∴AB=2BE=6
．（8分）
3
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