设腰长为a,在射线AD上截取AG=AB=AC,则BA→=AG→,|BA→|=|AG→|=|AC→|=a
AF→=λ(AG→/|AG→|+AC→/|AC→|)=λ/a*(AG→+AC→)=λ/a*(BA→+AC→)=λ/a*BC→
其中λ是某个确定的实数,∴AF∥BC
∵B,E,F共线,∴设BE→=kBF→=k(BA→+AF→),k是实数
∵E是中点,∴BE→=1/2*(BA→+BC→)=k(BA→+AF→)
即(1/2-k)*BA→=(kλ/a-1/2)*BC→
∵BA→,BC→不共线,要使等式成立,只有1/2-k=kλ/a-1/2=0
得k=1/2,λ/a=1
即AF→=BC→
∴AF=BC
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